Die Formel reicht für die Planung fast immer aus. Für die Planung zählen außerdem Runden und Zeit. Beides hängt davon ab, ob die Teilnehmerzahl gerade oder ungerade ist und wie viele Felder, Tische oder Platten zur Verfügung stehen.
Die Formel: n × (n − 1) ÷ 2
Jede der n Mannschaften spielt gegen alle anderen, also gegen n − 1 Gegner. Multipliziert man das, zählt man jedes Spiel doppelt: Das Spiel A gegen B taucht bei A und bei B auf. Deshalb wird durch 2 geteilt.
Ein Beispiel mit 6 Mannschaften: 6 × 5 = 30, geteilt durch 2 ergibt 15 Spiele. Jede Mannschaft bestreitet davon 5. Wer lieber zählt als rechnet, schreibt die Paarungen auf: A spielt gegen B, C, D, E und F (5 Spiele), B noch gegen C, D, E und F (4), C gegen D, E und F (3), D gegen E und F (2), E gegen F (1). Zusammen 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.
In der Mathematik heißt diese Zahl Binomialkoeffizient „n über 2“: die Zahl der Möglichkeiten, aus n Teilnehmern zwei auszuwählen. Für ein Turnier jeder gegen jeden ist das genau die Zahl der Paarungen.
Tabelle: Spiele und Runden für 3 bis 16 Mannschaften
Die Tabelle zeigt die Werte für eine einfache Runde und für Hin- und Rückrunde. „Spiele je Runde“ ist die Zahl der Spiele, die gleichzeitig laufen können, wenn genug Felder da sind.
| Mannschaften | Spiele | Runden | Spiele je Runde | Spiele mit Rückrunde |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 3 | 3 | 1 | 6 |
| 4 | 6 | 3 | 2 | 12 |
| 5 | 10 | 5 | 2 | 20 |
| 6 | 15 | 5 | 3 | 30 |
| 7 | 21 | 7 | 3 | 42 |
| 8 | 28 | 7 | 4 | 56 |
| 9 | 36 | 9 | 4 | 72 |
| 10 | 45 | 9 | 5 | 90 |
| 11 | 55 | 11 | 5 | 110 |
| 12 | 66 | 11 | 6 | 132 |
| 13 | 78 | 13 | 6 | 156 |
| 14 | 91 | 13 | 7 | 182 |
| 15 | 105 | 15 | 7 | 210 |
| 16 | 120 | 15 | 8 | 240 |
Auffällig ist der Sprung: Von 8 auf 16 Mannschaften verdoppelt sich das Feld, die Zahl der Spiele steigt aber von 28 auf 120, also auf mehr als das Vierfache. Die Spielzahl wächst ungefähr mit dem Quadrat der Teilnehmerzahl.
Wie viele Spiele bei 5 Mannschaften? Ungerade Zahlen
Bei ungerader Teilnehmerzahl bleibt in jeder Runde eine Mannschaft übrig. Man behandelt das so, als gäbe es einen zusätzlichen Teilnehmer „spielfrei“. Bei 5 Mannschaften plant man also wie für 6: 5 Runden zu je 3 Paarungen, von denen eine jeweils die Pause ist. Übrig bleiben 2 echte Spiele je Runde, zusammen 10.
Die Rundenzahl ist bei 5 und 6 Mannschaften gleich, nämlich 5. Die sechste Mannschaft kostet also keine zusätzliche Runde, nur 5 zusätzliche Spiele. Wer bei 5 Anmeldungen noch eine sechste Mannschaft findet, verlängert das Turnier oft kaum, wenn genug Felder da sind. Jede Mannschaft hat dann auch keine Pause mehr.
Die Weltschachorganisation FIDE regelt das in ihren Berger-Tabellen ausdrücklich so: Bei ungerader Zahl gilt die höchste Startnummer als spielfrei.
Spielplan jeder gegen jeden: die Reihenfolge
Die Zahl der Spiele ist das eine, die Reihenfolge das andere. Ein guter Spielplan sorgt dafür, dass in jeder Runde jede Mannschaft genau einmal spielt und niemand dreimal hintereinander Heimrecht hat. Dafür gibt es seit langem feste Tabellen. Die FIDE veröffentlicht sie im Handbuch unter C.05 als Berger-Tabellen. Für 5 oder 6 Teilnehmer lauten die ersten Runden:
| Runde | Paarungen (Startnummern) |
|---|---|
| 1 | 1–6, 2–5, 3–4 |
| 2 | 6–4, 5–3, 1–2 |
| 3 | 2–6, 3–1, 4–5 |
| 4 | 6–5, 1–4, 2–3 |
| 5 | 3–6, 4–2, 5–1 |
Die zuerst genannte Nummer hat Heimrecht, im Schach die weißen Steine. Bei 5 Teilnehmern ist die Nummer 6 die Pause: Wer gegen sie gelost ist, hat in dieser Runde frei. Den Plan von Hand aufzuschreiben, geht bei sechs Mannschaften noch. Bei zehn oder mehr ist ein Turnierplan-Werkzeug schneller, das die Berger-Tabelle nutzt und gleich die Zeiten je Feld ausrechnet.
Jeder gegen jeden mit Hin- und Rückrunde
Mit Rückrunde spielt jede Paarung zweimal, einmal mit Heimrecht für die eine, einmal für die andere Seite. Spiele und Runden verdoppeln sich: n × (n − 1) Spiele, bei gerader Zahl 2 × (n − 1) Runden. Bei 4 Mannschaften sind das 12 Spiele in 6 Runden.
Ein Detail aus dem FIDE-Handbuch: Für ein doppeltes Rundenturnier empfiehlt es, die letzten beiden Runden des ersten Durchgangs zu tauschen. Sonst hätten manche Teilnehmer an der Nahtstelle dreimal hintereinander dieselbe Farbe oder dasselbe Heimrecht. Im Vereinssport fällt das selten auf, im Schach schon.
Rechenbeispiel: Wie lange dauert das Turnier?
Ein Hallenturnier mit 8 Mannschaften, 2 Feldern, 12 Minuten Spielzeit und 3 Minuten Wechselpause. Beginn 10:00 Uhr. Wie lange dauert jeder gegen jeden?
- Spiele: 8 × 7 ÷ 2 = 28.
- Zeitfenster: In jedem Fenster laufen 2 Spiele, eines je Feld. 28 ÷ 2 = 14 Fenster.
- Dauer: 14 Fenster × 12 Minuten = 168 Minuten Spielzeit. Dazu 13 Pausen zwischen den Fenstern × 3 Minuten = 39 Minuten. Zusammen 207 Minuten.
- Ende: 207 Minuten sind 3 Stunden und 27 Minuten. Das letzte Spiel endet um 13:27 Uhr.
Zum Vergleich dieselben 8 Mannschaften in zwei Gruppen zu je 4, danach Halbfinale, Spiel um Platz 3 und Finale. Jede Gruppe hat 4 × 3 ÷ 2 = 6 Spiele, beide zusammen 12. Dazu kommen 2 Halbfinale und 2 Endspiele, insgesamt 16 Spiele in 8 Fenstern. Das ergibt 8 × 12 + 7 × 3 = 117 Minuten, Schluss um 11:57 Uhr. Finale und Spiel um Platz 3 laufen dabei gleichzeitig auf beiden Feldern, so plant es auch der Turnierplan. Legen Sie die beiden Endspiele nacheinander, etwa weil alle das Finale sehen sollen, kommt ein Fenster dazu, und das Turnier endet um 12:12 Uhr. Die Mannschaften spielen in diesem Modus nur 3 oder 5 statt 7 Mal: Gruppendritte und -vierte bestreiten ihre 3 Gruppenspiele, die vier Halbfinalisten dazu Halbfinale und ein Endspiel.
| Modus (8 Mannschaften, 2 Felder) | Spiele | Spiele je Mannschaft | Dauer |
|---|---|---|---|
| Jeder gegen jeden | 28 | 7 | 3 h 27 min |
| 2 Gruppen + Halbfinale + Endspiele | 16 | 3 bis 5 | 1 h 57 min |
| Nur K.-o. mit Spiel um Platz 3 | 8 | 1 bis 3 | 57 min |
Die K.-o.-Zeile gilt mit derselben Rechnung: 7 Spiele, weil jedes Spiel genau einen Teilnehmer ausscheiden lässt, dazu das Spiel um Platz 3. Viertelfinale (2 Fenster), Halbfinale (1 Fenster) und Endspiele (1 Fenster) ergeben 4 × 12 + 3 × 3 = 57 Minuten, wenn alles glatt läuft und beide Endspiele parallel laufen. Wer zwischen den K.-o.-Runden längere Pausen einplant, rechnet sie dazu. Dafür scheidet die Hälfte der Mannschaften nach einem einzigen Spiel aus.
Wann sich Gruppen oder das Schweizer System lohnen
Jeder gegen jeden ist der gerechteste Modus. Niemand hat Losglück, jede Mannschaft trifft auf alle anderen. Der Preis ist die Länge. Bei 4 bis 8 Teilnehmern passt das gut an einen Nachmittag. Bei 10 bis 16 wird es eng, mit Rückrunde nur noch über eine ganze Saison machbar.
Zwei Wege verkürzen das Turnier. Gruppen mit K.-o.-Runde sind im Hallenfußball und bei Grundschulturnieren üblich. Für Schach, Dart, Boule oder Tischtennis mit vielen Einzelspielern passt das Schweizer System: Alle spielen eine feste Zahl von Runden, und in jeder Runde treffen Spieler mit gleicher Punktzahl aufeinander. Bei 30 Teilnehmern bräuchte jeder gegen jeden 29 Runden. Wie viele Runden im Schweizer System reichen, steht im Ratgeber Schweizer System einfach erklärt.
Typische Fehler bei der Planung
- Nicht durch 2 geteilt: Wer n × (n − 1) rechnet, plant doppelt so viele Spiele, wie es bei einfacher Runde gibt. Bei 8 Mannschaften 56 statt 28.
- Runden mit Spielen verwechselt: 7 Runden bei 8 Mannschaften heißen nicht 7 Zeitfenster. Mit nur 2 Feldern braucht jede Runde zwei Fenster.
- Pausen vergessen: Bei 14 Fenstern machen 3 Minuten Wechselzeit fast 40 Minuten aus.
- Spielfrei falsch verteilt: Bei ungerader Zahl muss jede Mannschaft genau einmal pausieren. Ein selbst gebastelter Plan lässt manchmal eine Mannschaft zweimal aussetzen. Die Berger-Tabelle verhindert das.
- Gleichstand nicht geregelt: Ob bei Punktgleichheit erst die Tordifferenz oder der direkte Vergleich zählt, gehört in die Ausschreibung, bevor der Ball rollt.
Grenzen der Rechnung
Die Formel gilt für Spiele mit zwei Seiten: Fußball, Handball, Volleyball, Tischtennis, Dart, Schach oder Boule. Für Kartenspiele am Dreier- oder Vierertisch passt sie nicht, dort lost man Tische je Serie aus. Die Zeitrechnung setzt voraus, dass immer alle Felder belegt werden können. Bei wenigen Mannschaften und vielen Feldern ist das nicht der Fall: 4 Mannschaften auf 3 Feldern spielen trotzdem nur 2 Spiele gleichzeitig. Verletzungen, Nachspielzeit und Siegerehrung kommen obendrauf. Für die Siegerehrung lassen sich die Urkunden direkt aus der Abschlusstabelle erstellen, mit Urkunde erstellen.